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09-04 周期性速率颠簸及其调理

发表: 2019-07-28

  9.4 周期性速度波动及其调理 9.4.1 周期性速度波动发生的 缘由及前提 正在图9-6a中,当机械运转正在 ?? ~ ?b 段时, 因为MdMr,因此驱小于功,其差值为 负,称之为亏功,等效构件的角速度因动能的 削减而下降。当机械运转正在 ?b ~ ?c 段时,由 于MdMr,因此驱大于功,其差值为正, 称之为盈功,等效构件的角速度因动能的增 加而上升。明显,正在周期内的任一段,因为驱 取功并不相等,惹起机械的动能发 生变化,使机械的运转角速度发生波动,这就 图9-6 机械运转的功能曲线 周期性速度波动及其调理 是机械发生速度波动的缘由。 9.4.2 机械运转不服均系数 图9-7所示为一个周期内等效构件角 速度的变化曲线,其现实平均角速度为 1 ωm ? φT ? ω?φ?d? 0 图9-7 角速度变化曲线 ?T 为了简化计较,正在现实中,常用算术 平均角速度取代现实平均角速度,即 1 ?m ? ?ωmax ? ωmin ? 2 9.4 周期性速度波动及其调理 等效构件的最大角速度ωmax取最小角速度ωmin之差反映了机械运 转速度波动的绝对量,但不克不及实正在反映机械运转速度的不服均程 度。机械运转速度波动的绝对量取其平均角速度之比来暗示机械 运转速度波动的程度这一比值称为机械运转 速度不服均系数,用δ暗示,即 ω max ? ω min δ? ωm 不罕见出: 9.4 周期性速度波动及其调理 ?max ?min ? 1 ? ?? ?1 ? ? ? 2 ? m? ? 1 ? ?? ?1 ? ? ? 2 ? m? ?max 2 ? ?min 2 ? 2??m 2 分歧类型的机械,因为其工做机能要求分歧而对机械运转速度 不服均系数提出分歧的要求。 9.4 周期性速度波动及其调理 9.4.3 周期性速度波动的调理 所谓机械的周期性速度波动的调理,就是将所设想的机械的 运转速度不服均系数正在一个许用值内。即δ≤[δ]。凡是所采用 的方式是正在变速轴上安拆一个具有很大动弹惯量的反转展转构件—飞轮。 1. 飞轮的调速道理 飞轮本色上是一个能量储存器,它以动能的形式自觉地按需 要把能量储存或出来。因为飞轮的动弹惯量相当大,其角速 度的细小起落,即可调理机械系统较大的能量增减,这就是飞轮的 调速道理。对于某些机械来说,安拆飞轮后还能够减低能耗,如 破裂机、冲压机。 9.4 周期性速度波动及其调理 2. 飞动惯量的近似计较 机械系统的等效动弹惯量J一般由常量Jc 和变量Jv 两部门组 成,即J=Jc+Jv。当正在等效构件上安拆了一动弹惯量为JF的飞轮后, 因为 Jv《JF,正在近似计较中可略去不计,即认为系统的等效动弹惯 量J=Jc+JF。 由式(9.4-4)可得系统正在任一的动能 ? 1 2 E ?? ? ? ( J C ? J F )? (? ) ? E (? a ) ? ? ?M d (? ) ? M r (? )?d? ?0 2 令 W (? ) ? ? ?M d (? ) ? M r (? )?d? ?0 ? 是系统的等效力矩正在所研究的区间[ ?? , ? ]内所做的功。明显,当 9.4 周期性速度波动及其调理 等效力矩所做的功最大时, 此时对应的等效构件的角速度亦最大; 等效力矩所做的功最小时,对应的等效构件的角速度亦最小。即 1 2 Emax ? ?J C ? J F ? ω max ? E ?φ a ? ? Wmax 2 1 2 Emin ? ? J C ? J F ? ω min ? E ?φ a ? ? Wmin 两式相减,得 2 1 ?J C ? J F ? ωmax 2 - ωmin 2 ? Wmax - Wmin 2 联立上两式,得 ? ? ?W ? - J JF ? C ω?δ ? 式中,[W]=Wmax-Wmin,称为最大盈亏功。 9.4 周期性速度波动及其调理 【例9-4】 如图9-8所示将机组的力和 质量都等效到曲柄AB上的点B。正在机组稳 a) 定活动时,它的一个活动轮回对应于轴的 一转。已知切向等效阻力Fr是点B行程sB 的函数,Fr=Fr(sB);切向等效驱动力Fd 正在 b) 不变活动中为;机组各构件质量的等 效质量m=150kg=;等效点的平均速 度vB=2.5m/s;曲轴的长度lAB=100mm,拆正在 轴A上的轮形飞轮的平均曲径d=500mm。 求: (1)不服均系数δ不跨越0.05的 图9-8 机组曲柄等效力矩变化图 9.4 周期性速度波动及其调理 飞动惯量JF; (2)飞轮的最大角加快度αmax。 【解】 (1)按题意,机组各构件正在 轴A的等效动弹惯量 a) JR=JC=mlAB2=150×0.12=1.5kg· 2 =, m 而不计Jv的感化。曲柄的平均角加快度为 ωm=vB/lAB=2.5/0.1=25rad/s。又按照一个运 b) 动轮回中驱动力的功取阻力的功相等,而 题设等效驱动力Fd为,故可用下式求 出Fd的值 。按题意, 图9-8 机组曲柄等效力矩变化图 9.4 周期性速度波动及其调理 Fd ? ? 2x 0 Fx dsB 2x a) 上式积分即为图b中Fr=Fr(sB)曲线取 横坐标轴线所包罗的三个三角形面积乘 b) 以μF和μs。故得 1 x x? ? ?10 ? ? x ? ? ? 2 2 2? ? Fd ? ? 5KN 2x 正在图b中Fd=Fd(sB)为一程度曲线 机组曲柄等效力矩变化图 9.4 周期性速度波动及其调理 aa′,它取Fr=Fr(sB)曲线订交于b、c、d、e、 f 、g各点,所包抄的面积①、②、·⑦各 · · b) 代表响应区间的盈亏功,亦即机组的动能 增量。因为这些面积均为三角形,且其高 度不异,所以它们取其底边ab、bc、…、 ga′成反比,其大小也容易求出,正在此情 况下不必再求曲线△E。可用图c所示的能 量图间接确定各极值点残剩功的响应 变化。图c中矢量ab、bc、…、ga ′各代表 面积①、②、·⑦(可间接按照各三角形 · · 的底边长做出)。 图9-8 机组曲柄等效力矩变化图 c) 9.4 周期性速度波动及其调理 最高点b和最低点c即对应于机组动能最大 和最小时的,亦即等效建立最大角速 b) 度ωmax和最小角速度ωmin的。bc长代 表该区间的盈亏功Wbc(对应于面积②), 即最大盈亏功 得 1 ? x? ?l AB ?W ? ? ? ? ? ? 5 ? ?5 2 ?2? 4 ? ? 0.1 ? ? 5 ? 393Nm 4 c) 图9-8 机组曲柄等效力矩变化图 9.4 周期性速度波动及其调理 393 JF ? ? 1 .5 2 0.05 ? 25 ? 11.076 ? 11.1kgm2 b) (2)飞轮的最大角加快度αmax为 ? max ?M d ? M r ? ? J F ? JC c) ?5 ? 0.1 ? 0? ?1000 ? 11.1 ? 1.5 2 ? 39.7 rad s 图9-8 机组曲柄等效力矩变化图 9.4 周期性速度波动及其调理 9.4.4 飞轮尺寸的计较 求得飞轮的动弹惯量当前,可确定其尺 寸。飞轮常做成轮形,如图9-9所示。它由轮 缘A、轮毂B和轮辐C三部门构成。因取轮 缘比力,轮辐及轮毂的动弹惯量较小,故常略 去不计。设QA为轮缘的分量,D1和D2为轮缘 的外径和内径,则轮缘的动弹惯量近似为 QA ? D1 ? D2 ? J A ≈J F ? 2g ? 4 ? 2 2 ? ? ? ? 图9-9 飞轮外形 又因轮缘的厚度H取其平均曲径D比拟较其 9.4 周期性速度波动及其调理 值一般较小,故能够近似认为轮缘的质量均集中正在曲径D上。于 是可得 QA D 2 JA ? JF ? 4g 或 QA D 2 ? 4 gJ F 式中,JF是飞轮现实的动弹惯量,QAD2称为飞轮的飞矩,其单 位为Nm2。 又设轮缘的宽度为b,材料单元体积的分量为γ(N/m3),则 Q A = πDHbγN QA Hb = πDγ 9.4 周期性速度波动及其调理 式中D、H及b的单元为m。当飞轮的材料及比值H/b选定后,由上 式可求得轮缘的横断面尺寸H和b。



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